题目内容
定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，
，
，
，则下列成立的是（ ）A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b
【答案】分析：根据定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），可知函数是周期函数，又在[-2，0]上单调递减，可知函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，把f（
）、f（
）应用周期性转化到[0.2]上求解．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是周期函数．
∵定义在R上的偶函数y=f（x），且在[-2，0]上单调递减
∴函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，
∴f（
）=f（-
）=f（
），f（
）=f（-3）=f（1）
∴b＜c＜a
故选B．
点评：考查函数的奇偶性、单调性和周期性，不要求区间上的问题通过奇偶性和周期性转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法．
）、f（）应用周期性转化到[0.2]上求解．解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是周期函数．
∵定义在R上的偶函数y=f（x），且在[-2，0]上单调递减
∴函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，
∴f（
）=f（-）=f（），f（）=f（-3）=f（1）∴b＜c＜a
故选B．
点评：考查函数的奇偶性、单调性和周期性，不要求区间上的问题通过奇偶性和周期性转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法．
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