题目内容

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）
分析：由已知可得f（-5）=f（5）=f（3）=f（1），f（
5
2
）=f(
1
2
)，结合f（x）在（0，1]上单调递增即可判断大小
解答：解：由题意可得f（x+2）=f（x）且f（x）=f（-x）
∴f（-5）=f（5）=f（3）=f（1），f（
5
2
）=f(
1
2
)
又∵1＞
1
2
＞
1
3
且f（x）在（0，1]上单调递增
∴f（1）＞f（
1
2
）＞f（
1
3
）即f（-5）＞f（
5
2
）＞f（
1
3
）
故选B
点评：本题主要考查了抽象函数的奇偶性及单调性、周期性的综合应用，解题的关键是灵活利用性质把所要比较的式子转化到同一单调区间
练习册系列答案
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17、定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是
（-3，-1]
．
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在区间[a，8-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
（-7，-3）
（-7，-3）
．
定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-
1
2
，求满足f（log
1
9
x）≥0的x的取值集合．
定义在R上的偶函数y=f （x）满足f （ x+2 ）=-f （x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），则a，b，c的由大到小顺序是（用“＞”连 结）
 
．

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