Question

证明下列等式：

(1);

(2)(k≤n≤m);

(3)=(n+1)!-1.

Answer 1

证明:(1)∵=(n+1)·n·(n-1)·…·3·2·1,=(n+1)·n(n-1)·…·3·2,

(n+1)=(n+1)·n!=(n+1)·n·(n-1)·…·3·2·1,

∴.

(2).

(3)∵=k·k!=(k+1)!-k!,

∴=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+［(n+1)!-n!］=(n+1)!-1!=(n+1)!-1.

小结:排列数公式有两个,公式=n(n-1)…(n-k+1)主要用来计算具体的排列数,公式主要用来证明与排列数有关的恒等式.