Question

（本小题满分12分）已知空间四边形ABCD的边长都是1，又BD=，当三棱锥A—BCD的体积最大时，求二面角B—AC—D的余弦值．

Answer 1

解 如图，取AC中点E，BD中点F，由题设条件知道

（1）BED即二面角B—AC—D的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）当AF面BCD时，V_A—BCD达到最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

这时ED²=AD²-AE²=1-AE²=1-=1-

=1-，

又 BE²=ED²，

∴ cos．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

                          　　　　　　 A            

       　　　　　　　　　　　　　　E

 

B     　　　　　　　　 F       　　　　　　　D      

       　　　　　　　　　　　　　　　C