Question

已知函数f（x）=2x²-kx-8在[-1，3]上具有单调性，则实数k的取值范围为（　　）

A．{k|k≤-4或k≥12}

B．{k|-4≤k≤12}

C．{k|k≤-4}

D．{k|k＞12}

Answer 1

分析：利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．

解答：解：∵函数f（x）=2x²-kx-8的对称轴方程为x=-

-k

2×2

=

k

4

，
∴要使函数f（x）在[-1，3]上具有单调性，
则[-1，3]必在对称轴的一侧，
∴

k

4

≥3或

k

4

≤-1，
解得k≥12或k≤-4．
故选A．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键．