Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R,x∈R},

(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;

(2)若A中只有两个元素,求a的取值范围.

Answer 1

解：(1)①当a=0时,方程2x+1=0只有一个根,x=-;②a≠0时,Δ=4-4a=0,得a=1,这时x₁=x₂=-1,所以a=0或a=1时,A中只有一个元素,分别为-或-1.

(2)若A中有两个元素,则方程ax²+2x+1=0,必须且只需有2个不同的根,

∴

∴a的取值范围是{a|a<1且a≠0}.