Question

在△ABC中，，，BC=5，△ABC的面积=    ．

Answer 1

【答案】分析：由cosA与cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA与sinB的值，由诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入求出sinC的值，再由BC，即a的值，利用正弦定理求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形的ABC面积．
解答：解：∵cosA=-，cosB=，
∴sinA==，sinB==，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×-×=，
∵BC=a=5，
∴由正弦定理=得：c==，
则S_△ABC=acsinB=×5××=．
故答案为：
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．