题目内容
6．已知函数y=ex与函数y=lnx的图象关于直线y=x对称，请根据这一结论求：$\int_1^2$lnxdx=2ln2-1．分析 由对称性化：$\int_1^2$lnxdx为${∫}_{0}^{ln2}（2-{e}^{x}）dx$，然后求解定积分得答案．
解答 解：如图，
${∫}_{0}^{ln2}（2-{e}^{x}）dx=（2x-{e}^{x}）{|}_{0}^{ln2}$=2ln2-eln2+e0=2ln2-1．
故答案为：2ln2-1．
点评 本题考查定积分，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=sinx，f（x）的导函数是（ ）
| A． | cosx | B． | -cosx | C． | sinx | D． | -sinx |
11．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题 | |
| B． | “x=-1”是“x2-5x-6=0“的必要不充分条件 | |
| C． | 命题“?x∈R，x2-5x-6=0”的否定是“?x∈R，x2-5x-6=0” | |
| D． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1” |
18．下列说法中错误的是（ ）
| A． | 命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题是假命题 | |
| B． | 空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，则P，A，B，C四点共面 | |
| C． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | |
| D． | 过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条 |