Question

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．
（I）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差

S

2 甲

和

S

2 乙

，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“待整改”，求该车间“待整改”的概率．（注：方差，s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2，其中

.

x

为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

分析：题干错误：若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“待整改”，
应该是：若两人加工的合格零件数之和不超过17，则称该车间“待整改”，

解答：解：（I）由题意可得

.

x甲

=

1

5

（7+8+10+12+10+m）=10，解得 m=3．
再由

.

x乙

=

1

5

（n+9+10+11+12）=10，解得 n=8．
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，

S

2 甲

=

1

5

[（7-10）²+（8-10）²+（10-10）²+（12-10）²+（13-10）²]=5.2，

S

2 乙

=

1

5

[（8-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²]=2，
并由

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），
则所有的（a，b）有 （7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、
（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、
（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，
而满足a+b≤17时，该车间“待整改”，含有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9）这5个基本事件，
故该车间“待整改”的概率为

5

25

=

1

5

．

点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．