Question

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10． 
（I）分别求出m，n的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差

S

2 甲

和

S

2 乙

，并由此分析两组技工的加工水平．

Answer 1

分析：（I）根据茎叶图中的数据根据两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，计算即可求出m，n的值；
（Ⅱ）根据方差公式计算出甲乙两组的方差，然后根据方差的大小进行比较．

解答：解：（I）甲组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，
即

.

x甲

=

1

5

(7+8+10+12+10+m)=10，解得m=3．
乙组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，
即

.

x乙

=

1

5

(n+9+10+11+12)=10，解得n=8．
（Ⅱ）甲组的方差为

S

2 甲

=

1

5

[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2，
乙组的方差为

S

2 乙

=

1

5

[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2．
∵两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10． 
方差

S

2 甲

＞

S

2 乙

，
∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．

点评：本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和公式，考查学生的计算能力．