Question

若椭圆mx²+ny²=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由直线x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx²+ny²=1得：（m+n）x²-2nx+n-1=0，利用韦达定理，确定M的坐标，再利用过原点与线段AB中点的直线的斜率为，即可得到结论．
解答：由直线x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx²+ny²=1得：（m+n）x²-2nx+n-1=0
设A、B的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则有：x₁+x₂=，y₁+y₂=1-x₁+1-x₂=2-（x₁+x₂）=
∴M的坐标为：（，），
∴0M的斜率k==
故选B．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是直线与椭圆方程的联立．