Question

当x∈R时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：令g（x）=xf（x），（x∈R），由已知可判断其单调性，进而可以比较出其大小．
解答：解：令g（x）=xf（x），（x∈R）．
则g^′（x）=f（x）+xf^′（x）＜0，这说明函数g（x）在R上单调递减．
∵3^0.3＞3=1，0＜log_π3＜1，＜log₃1=0，
∴．
∴a＜b＜c．
故选C．
点评：利用已知条件恰当构造函数及熟练求导是解题的关键．