Question

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2，对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），可得g（x）=ax+2在x₁∈[-1，2]的值域为f（x）=x²-2x在x∈[-1，2]的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论．
解答：解：当x∈[-1，2]时，由f（x）=x²-2x得，
f（x）=[-1，3]，
又∵任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），
∴当x₁∈[-1，2]时，g（x₁）⊆[-1，3]
当a＜0时，，解得a≥-1；
当a=0时，g（x₁）=2恒成立，满足要求；
当a＞0时，，解得a≤
综上所述实数a的取值范围是[-1，]
故答案为：[-1，]
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“g（x）=ax+2在x₁∈[-1，2]的值域为f（x）=x²-2x在x∈[-1，2]的值域的子集”是解答的关键．