Question

若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：因为（）²=a+b+c+2+2+2，由基本不等式可得2≤a+b，2≤b+c，2≤a+c，三式相加易得与a+b+c的关系，解不等式即可．
解答：解：∵（）²=a+b+c+2+2+2，a，b，c∈R⁺，
又∵2≤a+b，2≤b+c，2≤a+c，
∴（）²≤3（a+b+c）=3，
∴．
故答案为．
点评：利用基本不等式求最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．