题目内容

甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：甲胜第六场的概率为 $\text{[math]}$ ，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率．
解答：甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可．
由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是 $\text{[math]}$ ．
甲胜第六场的概率为 $\text{[math]}$ ，此时就没有必要打第七场了．
甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．