题目内容
（本小题12分）命题
：关于
的不等式
对于一切
恒成立，命题
：函数
是增函数，若
为真，
为假，求实数
的取值范围；
：关于的不等式对于一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围； ｛
或
｝.
或｝.本题考查一元二次不等式的解法，四种命题的真假关系，指数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是基础题.
由题意分别求出p为真，q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．
解：设
由于关于的不等式对于一切恒成立
所以函数
的图象开口向上且与轴没有交点，
故
，∴
.
-------------- 2分
函数是增函数，则有
，即
. -------4分
由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. ---------------5分
①若p真q假，则
∴
；-------------------8分
②若p假q真，则
∴；-----------------11分
综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝.------12分
由题意分别求出p为真，q为真时，a的取值范围，根据p或q为真，p且q为假，就是一真一假，求出a的范围即可．
解：设
由于关于
的不等式对于一切恒成立所以函数
的图象开口向上且与轴没有交点，故
，∴.-------------- 2分函数
是增函数，则有，即. -------4分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. ---------------5分
①若p真q假，则
∴；-------------------8分②若p假q真，则
∴；-----------------11分综上可知，所求实数
的取值范围是｛或｝.------12分
练习册系列答案
相关题目
：
，
．则
是（ ）
，
，
，
的最小值；
，命题p：关于x的不等式
对任意
恒成立；命题q：函数
是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围
的必要非充分条件；
中，A>B是sinA>sinB的充要条件；
的充分非必要条件；
的充要条件.
在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是。
，
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围. 
是定义在
上的函数，
，那么“对任意的
，
恒成立”的充要条件是（ ）
或
恒成立
或
恒成立
恒成立
n∈N，2n≤1000
n∈N，2n≤1000
”的（ ）