Question

求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程.

(1)过点(-3,2);

(2)焦点在直线x-2y-4=0上.

Answer 1

解:(1)设所求的抛物线方程为y²=-2px或x²=2py(p＞0).

∵抛物线过点(-3,2),

∴4=-2p·(-3)或9=2p·2.

∴p=或p=.

故所求抛物线的标准方程为y²=-x或x²=y,相应的准线方程为x=,y=-.

(2)令x=0得y=-2.令y=0得x=4.故抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2).当焦点为(4,0)时,?=4,p=8,此时抛物线方程为y²=16x;当焦点为(0,-2)时,=2,p=4,此时抛物线方程为x²=-8y,从而所求的抛物线方程为y²=16x或x²=-8y,对应的准线方程为x=-4,y=2.