题目内容

设a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，且a=b+c，b=c+d，c=d+e，b²=ac，求证：a，b，c，d成等比数列．

答案：
解析：

由条件易知a，b，c，d为互不相等的正数

　　由b²=ac，得

　　由a=b+c，b=c+d，得a-b=c，b-c=d

　　∴　

　　由，且c=d+e得c-d=e

　　∴　

　　综上得

　　由等比数列的定义知a，b，c，d成等比数列

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设a＞0，b＞0，c＞0，求证：

已知函数f（x）=

，
（1）画出f（x）的草图；
（2）由图象指出f（x）的单调区间；
（3）设a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，证明：f（a）+f（b）＞f（c）．

若给定椭圆C：ax²+by²=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x₀，y₀），则称直线l：ax₀x+by₀y=1为椭圆C的“伴随直线”．
（1）若N（x₀，y₀）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；
（2）命题：“若点N（x₀，y₀）在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
（3）若N（x₀，y₀）在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设

，问λ₁+λ₂是否为定值？说明理由．

对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3^x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)²＋2，x∈R}，则A⊕B等于 (　　)

A．[0,2) B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

设a＞0，b＞0，c＞0，下列不等关系不恒成立的是

A.
c+ $数学公式$ ≥2
B.
|a-b|≤|a-c|+|b-c|
C.
若a+4b=1，则 $数学公式$ + $数学公式$ ＞8
D.
ax²+bx-c≥0（x∈R）