题目内容
4、关于等比数列{an}给出下述命题：
（1）数列an=10是公比q=1的等比数列；
（2）n∈N+，则an+an+4=a2n+2
（3）m，n，p，q∈N+，m+n=p+q，则am•an=ap•aq
（4）Sn是等比数列的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，其中的真命题是（ ）
（1）数列an=10是公比q=1的等比数列；
（2）n∈N+，则an+an+4=a2n+2
（3）m，n，p，q∈N+，m+n=p+q，则am•an=ap•aq
（4）Sn是等比数列的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，其中的真命题是（ ）
分析：数列an=10是所有各项都是10的常数列，故（1）正确；由等比数列通项公式知（2）不成立，（3）成立；由等比数列前n项和公式知（4）成立．
解答：解：数列an=10是所有各项都是10的常数列，它是公比为1的等比数列，故（1）正确；
n∈N+，则an•an+4=a2n+2，故（2）不成立；
由等比数列通项公式知，（3）成立；
由等比数列前n项和公式知（4）成立．
故选C．
n∈N+，则an•an+4=a2n+2，故（2）不成立；
由等比数列通项公式知，（3）成立；
由等比数列前n项和公式知（4）成立．
故选C．
点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式和前n项和公式的合理运用．
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