Question

已知函数y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+1的定义域为[-3，2]，则该函数的值域为

[

3

4

，57]

．

Answer 1

分析：由于x∈[-3，2]，可得

1

4

≤(

1

2

)x≤8，令 t=(

1

2

)x，有y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，再利用二次函数的性质求出它的最值．

解答：解：由于x∈[-3，2]，∴

1

4

≤(

1

2

)x≤8，令 t=(

1

2

)x，
则有y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，
故当t=

1

2

时，y有最小值为

3

4

，当t=8时，y有最大值为57，
故答案为[

3

4

，57]．

点评：本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．