Question

已知函数y=

x2-1

|x-1|

的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是

[-

1

4

，0]

．

Answer 1

分析：利用零点分段法化简函数的解析式，并画出函数的图象，根据直线y=kx+2过定点A（0，2），数形结合可得满足条件的实数k的取值范围

解答：解：函数y=

x2-1

|x-1|

=

(x+1)(x-1)

|x-1|

=

x+1，x＞1 -x-1，x＜1

，
直线y=kx+2过定点A（0，2），
取B（1，2），k_AB=0，
取C（1，-2），k_AB=-

1

4

，
根据图象可知要使函数y=

x2-1

|x-1|

的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，
则直线斜率满足：[-

1

4

，0]．
故答案为：[-

1

4

，0]．

点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中画出函数的图象，并利用图象分析出满足条件时参数的范围是解答的关键．