Question

（2011•宁德模拟）若x⁶=a₀+a₁（x-1）+…+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，则a₅=

6

．

Answer 1

分析：根据等式左边x⁶系数为1则等式右边x⁶系数也为1可求出值a₆，然后根据两边x⁵系数为零建立等式关系，可求出a₅的值．

解答：解：∵x⁶=a₀+a₁（x-1）+…+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，
∴等式左边x⁶系数为1则等式右边x⁶系数也为1，从而a₆=1，
等式左边x⁵的系数为0则等式右边x⁵系数也为0；
∴a₅+a₆C₆¹（-1）¹=a₅-6a₆=0
解得a₅=6
故答案为：6

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键根据等式两边多项式对应的系数相等，属于基础题．