Question

(文)将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…,则前4组所有数的和是________;第n组各数的和是__________.

Answer 1

解析：方法一:1+3+5+…+19==100;

前n-1组共有项,第n组第一个数是n(n-1)+1,共n项,

∴S=n²(n-1)+n+×2=n³-n²+n+n²-n=n³.

方法二:可归纳猜想:

第一组和为1=1³,

第二组和为8=2³,

第三组和为27=3³,

第四组和为64=4³,

猜想第n组和为n³.

答案：100  n³