Question

 

已知函数y = f (x) = .

(1) 求函数f (x)的图像在x = 处的切线方程；

(2) 求y = f (x)的最大值.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(1) ∵f (x)定义域为(0,+∞)，∴f ′(x) =         (2分)

∵f ()= - e，又∵k = f ′() =2e².

∴函数y = f (x)在x=处的切线方程为：y+e=2e²(x-)，

即y = 2e²x – 3e.  (6分)

(2) 令f ′(x) =0得：x = e

当x∈(0,e)时，f ′(x)>0，f (x)为增函数；

当x∈(e, +∞)时，f ′(x)<0，f (x)为减函数.

∴f_max (x)= f (e)=.            (12分)