题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明；
（3）求f（x）的值域．
解：（1）因为函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
所以f（-x）=-x-
=-（x+）=-f（x）奇函数） …
（2）f（x）在（0，1]上的单调递减
设0＜x1＜x2≤1，
则0＜x1x2＜1，x1-x2＜0
∴
=
=
即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在（0，1]上的是单调递减函数…
（3）由（2）同理可证f（x）在[1，+∞）上的是单调递增函数，
又f（x）在（0，1]上的是单调递减函数，
∴x＞0时，f（x）min=f（1）=2．
而f（x）为奇函数，其图象关于原点对称
∴x＜0时，f（x）max=f（-1）=-2．
所以函数f（x）的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．…
分析：（1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断．（2）利用函数单调性的定义判断．
（3）利用函数的奇偶性和单调性求函数的值域．
点评：本题的考点是考查函数奇偶性，单调性和值域的求法，要求熟练掌握函数的性质和定义．
所以f（-x）=-x-
=-（x+）=-f（x）奇函数） …（2）f（x）在（0，1]上的单调递减
设0＜x1＜x2≤1，
则0＜x1x2＜1，x1-x2＜0
∴
==即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在（0，1]上的是单调递减函数…
（3）由（2）同理可证f（x）在[1，+∞）上的是单调递增函数，
又f（x）在（0，1]上的是单调递减函数，
∴x＞0时，f（x）min=f（1）=2．
而f（x）为奇函数，其图象关于原点对称
∴x＜0时，f（x）max=f（-1）=-2．
所以函数f（x）的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．…
分析：（1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断．（2）利用函数单调性的定义判断．
（3）利用函数的奇偶性和单调性求函数的值域．
点评：本题的考点是考查函数奇偶性，单调性和值域的求法，要求熟练掌握函数的性质和定义．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|