Question

已知a，b，c是正实数，且ab+bc+ac=1，则abc的最大值为（　　）

• A．

  3

  9

• B．

  3

  3

• C．1
• D．

  3

Answer 1

分析：由题意可得

1

3

=

ab+bc+ca

3

≥

3	(abc)2

，即（abc）²≤

1

27

，由此求得abc的最大值．

解答：解：∵a，b，c是正实数，且ab+bc+ac=1，∴

1

3

=

ab+bc+ca

3

≥

3	(abc)2

，
∴（abc）²≤

1

27

，∴abc≤

3

9

，即 abc的最大值为

3

9

，
故选A．

点评：本题主要考查平均值不等式的应用，属于中档题．