Question

已知定义在R上的函数f（x）满足，若方程f（x）-ax=0有5个实根，则正实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=-（x-4）²+1=ax 在（3，5）上有2个实数根，解得 0＜a＜8-2．再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a＞1．
由此求得正实数a的取值范围．
解答：解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，
由图象可得方程y=-（x-4）²+1=ax 即 x²+（a-8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，
由 解得 0＜a＜8-2．
再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a＞1，a＞．
综上可得 ＜a＜8-2，
故选 D．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．