Question

三角方程sinx=cos

x

2

，x∈[0，2π]的解集为

{

π

3

，

5π

3

，π}

．

Answer 1

分析：由题意可得cos

x

2

=0 或 sin

x

2

=

1

2

，再由x的范围求出x的值．

解答：解：由三角方程sinx=cos

x

2

，x∈[0，2π] 可得，2sin

x

2

cos

x

2

=cos

x

2

，
∴cos

x

2

=0 或 sin

x

2

=

1

2

，∴

x

2

=

π

2

，或

x

2

=

π

6

 或

5π

6

，
解得 x=π 或

π

3

 或

5π

3

，
故答案为：{

π

3

，

5π

3

，π}．

点评：本题主要考查解三角方程的方法，得到cos

x

2

=0 或 sin

x

2

=

1

2

，是解题的关键．