Question

从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有

A．109条

B．110条

C．111条

D．120条

Answer 1

A

显然直线斜率存在，截距存在，则，直线在轴上截距为。依题意可得或，。因为都为正整数，所以有。
若，则可能为1,2,3,4,5,6,7,8，共8种可能；若，则可能为1,2,3,4,5,6,7，共7种可能；若，则可能为1,2,3,4,5,6，共6种可能；若，则可能为1,2,3,4,5，共5种可能；若，则可能为1,2,3,4，共4种可能；若，则可能为1,2,3，共3种可能；若，则可能为1,2，共2种可能；若，则可能为1，共1种可能。此时共1+2+3+4+5+6+7+8=36种可能；
同理，若共1+2+3+4+5+6+7=28种可能，若共1+2+3+4+5+6=21种可能，若共1+2+3+4+5=15种可能，若共1+2+3+4=10种可能，若共1+2+3=6种可能，若共1+2=3种可能；若共1种可能；
所以总共有1+3+6+10+15+21+28+36=120种可能情况，但是还需要去掉重复的情况，比如与，重复，与重复，与重复，与重复，与重复，与重复，与重复，与重复，与重复，与重复，共11种重复情况
所以总共有不同的直线120-11=109条，故选A