Question

圆心为（2，-1）的圆，在直线x-y-1=0上截得的弦长为2

2

，那么，这个圆的方程为（　　）

A．（x-2）²+（y+1）²=4

B．（x-2）²+（y+1）²=2

C．（x+2）²+（y-1）²=4

D．（x+2）²+（y-1）²=2

Answer 1

分析：由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．

解答：解：∵圆心到直线x-y-1=0的距离d=

2+1-1

2

=

2

，弦长为2

2

，
∴圆的半径r=

( 2 )2+( 2 2 2 )2

=2，
则圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=4．
故选A

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．