Question

已知圆心为（2，1）的圆C与直线l：x=3相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，求直线AB的方程．（用一般式表示）

Answer 1

解：（1）∵圆C与直线l：x=3相切．
∴圆心C（2，1）到直线l的距离等于圆的半径．
因此半径r=|3-2|=1
∴圆C的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=1
（2）将圆C与圆O的方程联解，
由两式相减得方程：2x+y-4=0，
∵圆C与圆O相交于A，B两点，
∴直线AB的方程即为2x+y-4=0
分析：（1）直线l：x=3与圆C相切，可得直线l到点C的距离等于圆C的半径，用距离公式可以求得圆C的半径等于1，最后用圆的标准方程公式得到圆C的标准方程；
（2）圆C与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，线段AB即为两圆的公共弦．将两圆的一般方程的左边相减，得到二元一次方程，即为公共弦弦AB所在直线的方程．
点评：本题借助于圆的切线和两圆相交的问题，通过求圆的标准方程和相交两圆公共弦所在直线，考查了直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系等知识点，属于中档题．