Question

17．椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．
（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

Answer 1

分析 本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式．
（1）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，由一个月内被消费者投诉的次数为0，1的概率分别为0.3，0.5，则该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B），代入即可求出答案．
（2）设事件A_i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B_i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C_i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内被投诉2次”，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．P（D）=P（A₁C₂+A₂C₁）+P（B₁B₂）=P（A₁C₂）+P（A₂C₁）+P（B₁B₂），代入数据运算后，易得最终答案．

解答 解：（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，
事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”
所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.3+0.5=0.8
（Ⅱ）设事件A_i表示“第i个月被投诉的次数为0”，
事件B_i表示“第i个月被投诉的次数为1”，
事件C_i表示“第i个月被投诉的次数为2”，
事件D表示“两个月内被投诉2次”
所以P（A_i）=0.3，P（B_i）=0.5，P（C_i）=0.2（i=1，2）
所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P（A₁C₂+A₂C₁）
一、二月份均被投诉1次的概率为P（B₁B₂）
所以P（D）=P（A₁C₂+A₂C₁）+P（B₁B₂）=P（A₁C₂）+P（A₂C₁）+P（B₁B₂）
由事件的独立性的p（D）=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37．

点评 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．