Question

7．已知点P（x，y）在圆x²+（y-1）²=1上运动，则$\frac{y-1}{x-2}$的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 设$\frac{y-1}{x-2}$为k，即kx-y-2k+1=0根据圆心（0，1）到直线kx-y-2k+1=0的距离等于1，写出距离公式求出k的最大值与最小值．

解答 解：设$\frac{y-1}{x-2}$为k，即kx-y-2k+1=0
根据圆心（0，1）到直线kx-y-2k+1=0的距离等于1，
可得$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{y-1}{x-2}$的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目．