Question

在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成,最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问:

(1)第9圈共有多少块石板?

(2)前9圈一共有多少块石板?

      

Answer 1

解:(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为{a_n},由题意可知{a_n}是等差数列,其中a₁=9,d=9,n=9.

    由等差数列的通项公式,得第9圈有石板a₉=a₁+(9-1)d=9+(9-1)×9=81(块).

(2)由等差数列前n项和公式,得前9圈一共有石板S₉=9a₁+d=9×9+×9=405(块).

所以第9圈有81块石板,前9圈一共有405块石板.