Question

设，，满足，则△OAB不是直角三角形的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据 ，可求出OB=2 ＞OA，根据△OAB是直角三角形，分类讨论，当∠AOB=90°时或当∠OAB=90°时，利用向量垂直的充要条件 ，，?x₁x₂+y₁y₂=0，即可求得结果．
解答：解：∵OB=2 ＞OA
∴1°当∠AOB=90°时，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°当∠OAB=90°时，有 =（t-2，-3）
∴=t（t-2）-3=0，
解得t=-1或3，
综上t=-1，或t=-2或t=3；
又已知满足，
即t²+1≤16，（t∈Z）t共有7种情况，满足三角形为直角的有3个，
△OAB不是直角三角形的概率是1-=
故答案为．
点评：本题考查利用向量的数量积判断两向量的垂直关系，注意向量垂直的充要条件 ，?x₁x₂+y₁y₂=0，和三角形是直角三角形要分类讨论，体现了分类讨论的思想，同时考查了运算能力，属中档题．