题目内容

若函数y=x3的定义域、值域都[a，b]，则a+b不同的值的个数有（　　）
分析：分定义域、值域都是[0，1]、都是[-1，0]、都是[-1，1]三种情况，分别求出a+b的值，从而得出结论．
解答：解：若函数y=x3的定义域、值域都[0，1]，则a+b=1． 函数y=x3的定义域、值域都[-1，0]，则a+b=-1．
函数y=x3的定义域、值域都[-1，1]，则a+b=0．
综上可得，a+b不同的值的个数有3个，
故选C．
点评：本题主要考查函数的定义域和值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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定义：两个连续函数（图象不间断）f（x）、g（x）在区间[a，b]上都有意义，则称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．已知函数f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
（Ⅰ）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
（Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为h(a)，a＞
32
，且h（a）=2，试求a的取值范围．
用演绎法证明函数y=x3是增函数时的小前提是（　　）
f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
①f(x)=3-
4
x
不可能是k型函数；
②若函数y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)是1型函数，则n-m的最大值为
2
3
3
；
③若函数y=-
1
2
x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
④设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为
4
9
．
其中正确的说法为
 
．（填入所有正确说法的序号）
用演绎法证明函数y=x3是增函数时的小前提是（ ）
A．增函数的定义
B．若x1＜x3，则f（x1）＜f（x2）
C．函数y=x3满足增函数的定义
D．若x1＞x2，则f（x1）＞f（x2）
定义：两个连续函数（图象不间断）f（x）、g（x）在区间[a，b]上都有意义，则称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．已知函数f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
（I）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
（II）在（I）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
（Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为，且h（a）=2，试求a的取值范围．

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