Question

（2009•闸北区二模）方程sin

πx

2

=

1

3

x-1的实数解的个数为

3

．

Answer 1

分析：根据方程根的个数与对应函数零点的关系，我们利用分别画出函数y=sin

πx

2

与函数y=

1

3

x-1的图象，利用图象的直观性，分析出两个函数图象交点的个数，进而得到方程sin

πx

2

=

1

3

x-1的实数解的个数．

解答：解：在同一坐标系中画出函数y=sin

πx

2

与函数y=

1

3

x-1的图象如下图所示：

由图可知函数y=sin

πx

2

与函数y=

1

3

x-1的图共有3个交点
故方程sin

πx

2

=

1

3

x-1的实数解的个数为3
故答案为：3

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用转化思想，让方程根的个数问题转化为确定两个基本初等函数图象交点的个数是解答本题的关键．