题目内容
已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，求证：
恒成立..
(1)单调减区间为
，单调增区间为
，(2)详见解析.
解析试题分析：(1)求函数单调区间，有四个步骤.一是求定义域
，二是求导数为零的根，由
得
，三是分区间讨论导数正负，当
时，
当
时，
四是根据导数正负写出单调区间：单调减区间为，单调增区间为，.(2)证明不等式恒成立问题一般化为函数最值问题.可以直接求函数
的最小值，也可
将
与分离，求函数
的最小值.两种思路都简洁，实质都一样，就是求最小值.
试题解析：解：
(1)定义域为 1分 2分
令
，得 3分
与
的情况如下：
5分
0 
↘ 极小值 ↗
所以的单调减区间为，单调增区间为 6分
(2)证明1：
设
，
7分
8分
与
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.
在点
处的切线方程为
，求
的值；
，函数
在区间
内有唯一零点，求
的取值范围；
，均有
，求
的取值范围．
.
在
上的最小值；
恒成立，求实数
的取值范围；
，都有
成立.
，其图象与
轴交于
，
两点，且x1＜x2．
的取值范围；
（
为函数
的导函数）；
的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记
，求
的值．
.
且
时，证明：
；
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明：
.
．
的单调区间；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
时，
．
的图像与直线
相切于点
.
的值；
的单调性.
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
的值；
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（
）