Question

定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，则不等式，f（x）＞0的解集为

1. A.
   （-4，0）∪（4，+∞）
2. B.
   （-∞，-4）∪（0，4）
3. C.
   （-4，0）∪（0，4）
4. D.
   （-∞，-4）∪（4，+∞）

Answer 1

B
分析：根据函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （4）=0，可得f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上单调递减，从而可得结论．
解答：∵函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （4）=0，
∴f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上单调递减
∵f（x）＞0，
∴或
∴x＜-4或0＜x＜4
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．