题目内容
已知圆C：x2+（y-3）2=4，点A（0，-3），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线CM相交于点Q，则点Q的轨迹方程为
y2-
=1
| x2 |
| 8 |
y2-
=1
．| x2 |
| 8 |
分析：由题意，Q到A、C的距离之差的绝对值为定值，得到Q点的轨迹为双曲线，然后直接由双曲线定义得方程．
解答：解：如图，连结QA，由于Q在AM的中垂线上，有|QA|=|QM|，
则||QA|-|QC||=||QM|-|QC||=|CM|．
CM是⊙C的半径，|CM|=2．
所以Q到A、C的距离之差的绝对值为定值，则轨迹为双曲线，双曲线的焦点是A、C，中心是AC中点．
由于A（0，-3），C（0，3），
所以c=3，a=1．则b2=a2-c2=8．
所以双曲线的方程是：y2-
=1．
故答案为：y2-
=1．
则||QA|-|QC||=||QM|-|QC||=|CM|．
CM是⊙C的半径，|CM|=2．
所以Q到A、C的距离之差的绝对值为定值，则轨迹为双曲线，双曲线的焦点是A、C，中心是AC中点．
由于A（0，-3），C（0，3），
所以c=3，a=1．则b2=a2-c2=8．
所以双曲线的方程是：y2-
| x2 |
| 8 |
故答案为：y2-
| x2 |
| 8 |
点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了双曲线的定义，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键，属于中档题．
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