Question

（本小题满分12分）

某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销. 在一年内，据测算销售量（万双）与广告费（万元）之间的函数关系是. 已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.

（I）将羊皮手套的年利润（万元）表示为年广告费 (万元)的函数；

（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）

（参考数据：，）

Answer 1

解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，

年销售收入为，

年利润为，

即.  …………………………………………………………………4分

又，

所以.  ………………6分

（II）由  …………………….8分

.   ………………………9分

当且仅当，即时，有最大值21.73.  …………11分

因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.

                  ………………………………………………………………………..12分