Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)cos C＝c(3cos B－cos A)．

(1)求的值； (2)若c＝a，求角C的大小．

Answer 1

【答案】（1）3； （2） .

【解析】

(1)由正弦定理得，(sin A－3sin B)cos C＝sin C(3cos B－cos A)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sin B＝3sin A。

（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，

∴cos C＝＝＝＝，得解

(1)由正弦定理得，(sin A－3sin B)cos C＝sin C(3cos B－cos A)，

∴sin Acos C＋cos Asin C＝3sin Ccos B＋3cos Csin B，

即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sin B＝3sin A，∴＝3．

(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，

∴cos C＝＝＝＝，

∵C∈(0，π)，∴C＝．