Question

如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，tanα=________．

Answer 1

分析：求出大正方形的边长、小正方形的边长，结合图形得出 2=10cosα-10sinα，再由cos²α+sin²α=1，解得cosα和sinα，进而得到tanα值．
解答：由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为 2，∴2=10cosα-10sinα，
∴cosα-sinα=．由于α为锐角，cos²α+sin²α=1，∴cosα=，sinα=，
∴tanα=，
故答案为 ．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，结合图形得出 2=10cosα-10sinα，是解题的关键．