Question

（2013•安徽）若(x+

a

3 x

)8的展开式中x⁴的系数为7，则实数a=

1

2

．

Answer 1

分析：利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答：解：由通项公式T_r+1=

C

r 8

x8-r(

a

3 x

)r=ar

C

r 8

x8-

4r

3

，
∵(x+

a

3 x

)8的展开式中x⁴的系数为7，∴

8- 4r 3 =4 ar C r 8 =7

，解得

r=3 a= 1 2

．
故答案为

1

2

．

点评：熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键．