Question

已知数列的前项和为，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列．

 

Answer 1

（1），；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.

试题解析：（1）当时，，解得，当时，，解得

由于当时，，两式相减得，整理得

，所以数列为等比数列.

考点：（1）求数列各项的值；（2）证明数列为等比数列.