题目内容
当x＞1时，不等式x+
≥a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A．（-∞，2] | B．[2，+∞） | C．[3，+∞） | D．（-∞，3] |
∵当x＞1时，不等式x+
≥a恒成立，
∴a≤x+
对一切非零实数x＞1均成立．
由于x+
=x-1+
+1≥2+1=3，
当且仅当x=2时取等号，
故x+
的最小值等于3，
∴a≤3，
则实数a的取值范围是（-∞，3]．
故选D．
| 1 |
| x-1 |
∴a≤x+
| 1 |
| x-1 |
由于x+
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
当且仅当x=2时取等号，
故x+
| 1 |
| x-1 |
∴a≤3，
则实数a的取值范围是（-∞，3]．
故选D．
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