Question

当x＞1时，不等式x+

1

x+1

≥a恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先判断出f（x）=x+

1

x+1

在（1，+∞）上单调性，进而利用x的范围确定f（x）的范围，进而利用题设不等式恒成立求得a的范围．

解答：解：∵f（x）=x+

1

x+1

在（1，+∞）上单调增
∴f（x）＞1+

1

2

=

3

2

∵x+

1

x+1

≥a恒成立
∴a≤

3

2

故答案为：a≤

3

2

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．注意等号成立的条件，当等号不成立时刻利用函数的单调性来解决．