Question

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）3（2）

【解析】

试题分析：解：（1）设，由题设，

得，即，解得．

故的长为．

（2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．

在△中，计算可得，则的余弦值为，

故异面直线与所成角的大小为．

考点：异面直线所成的角

点评：求异面直线所成的角，可通过转化为共面直线所成的角来求解，有时也可通过向量来求。