题目内容
（几何证明选讲选做题）如图所示，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆O的交点，圆心O到AD的距离为
，
，则AC的长为 ．
【答案】分析：利用圆心到直线的距离，求出CD的值，然后利用圆的切割线定理求解即可．
解答：解：因为圆O的切线AB和割线AD，所以由切割线定理可知AB2=AC•AD，
圆心O到AD的距离为
，圆O的半径为2，
所以CD=2
=2，
，
所以AB2=AC•（AC+CD），即 15=AC•（AC+2），
解得AC=3，
故答案为：3．
点评：本题考查弦心距、半径、半弦长满足的勾股定理以及切割线定理的应用，考查计算能力．
解答：解：因为圆O的切线AB和割线AD，所以由切割线定理可知AB2=AC•AD，
圆心O到AD的距离为
，圆O的半径为2，所以CD=2
=2，，所以AB2=AC•（AC+CD），即 15=AC•（AC+2），
解得AC=3，
故答案为：3．
点评：本题考查弦心距、半径、半弦长满足的勾股定理以及切割线定理的应用，考查计算能力．
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