题目内容

【题目】某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照分组，绘成频率分布直方图如下图.

（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；

（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.

方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；

方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.

请直接写出与的大小关系.

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用频率和为1可得a值，结合直方图可得评分不小于9的概率;（Ⅱ）利用古典概型概率求解即可;（Ⅲ）分析可得.

（Ⅰ）由频率分布直方图可知0.2+0.5+a=1,解得，

某场外观众评分不小于9的概率是．

（Ⅱ）设“从现场专家中随机抽取2人，其中评分高于9分的至少有1人”为事件Q．

因为基本事件有共10种，

事件Q的对立事件只有1种，

所以.

（Ⅲ）．

练习册系列答案
相关题目

【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．

某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

【题目】下列四个命题：

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好；

③散点图中所有点都在回归直线附近；

④随机误差满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度．

其中正确命题的个数是(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）.

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证：线段PQ的中点坐标为；

②求p的取值范围.

【题目】已知函数．

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

（2）设函数在区间上有两个极值点．

（i）求实数的取值范围；

（ⅱ）求证：．

【题目】一般来说，一个班级的学生学号是从1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ）

A. 39人B. 49人C. 59人D. 超过59人

【题目】为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？

（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：

0．100

0．050

0．010

0．001

2．703

3．841

6．635

10．828

【题目】如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；

(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；

(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网